圖1：菱方堆疊多層石墨烯結(jié)構(gòu)示意圖
在低載流子濃度下，電子間強(qiáng)庫侖相互作用可導(dǎo)致兩種維格納晶體的形成：拓?fù)淦接沟年悢?shù)為0的三角晶格維格納晶體(圖2上圖)，以及拓?fù)浞瞧接沟年悢?shù)為1的蜂窩晶格維格納晶體(圖2下圖)，也被稱為“反常霍爾晶體”。其可在無外磁場條件下表現(xiàn)出量子化的反?；魻栯妼?dǎo)并有自發(fā)手性邊緣態(tài)電流存在(如圖中紅色箭頭標(biāo)記)。以往研究多基于平均場理論，嚴(yán)重高估了維格納晶體的穩(wěn)定性，本研究發(fā)展的“GW+RPA”理論框架，在更精確地考慮動力學(xué)電荷漲落導(dǎo)致的單粒子能譜修正和關(guān)聯(lián)能修正后，系統(tǒng)研究了從二到六層菱方石墨烯在低濃度摻雜下的基態(tài)競爭。
圖2：反?；魻柧w(下)形成蜂窩狀晶格，紅色箭頭標(biāo)記了拓?fù)溥吘墤B(tài)電流；平庸維格納晶體(上)為三角晶格。
研究發(fā)現(xiàn)，在考慮關(guān)聯(lián)效應(yīng)后，雙層石墨烯在載流子濃度低于約且相對介電常數(shù)的條件下，反?；魻柧w可成為真正的基態(tài)，展現(xiàn)出量子化的反常護(hù)額偶電導(dǎo)。該態(tài)的穩(wěn)定存在源于其較小的單粒子能隙以及較彌散的實(shí)空間電荷分布所帶來的更強(qiáng)的量子漲落效應(yīng)，從而獲得更低的關(guān)聯(lián)能。相比之下，三層及以上體系中由于貝里曲率分布動量空間較延展，反?；魻柧w難以在低濃度下穩(wěn)定存在。
圖3左顯示，在一種簡單的理論計(jì)算(Hartree-Fock近似)下，當(dāng)電子間距較大(晶格常數(shù) Ls ≥ 160 Å)時，電子會形成規(guī)則的晶體態(tài)。其中有兩種排列方式：一種電子呈三角格子排列(對應(yīng)拓?fù)淦接沟奈焊窦{晶體態(tài))，另一種呈蜂窩狀排列(對應(yīng)拓?fù)浞瞧接沟姆闯；魻柧w態(tài))。簡單計(jì)算表明，三角排列的能量更低，因此更穩(wěn)定。圖3右則展示了當(dāng)采用更先進(jìn)的GW+RPA后，情況發(fā)生了顯著變化：三角排列的晶體需要更大的電子間距(Ls ~ 1100 Å)才會出現(xiàn)；更重要的是，拓?fù)浞瞧接沟姆闯；魻柧w能量被進(jìn)一步降低，反而成為了更穩(wěn)定的狀態(tài)。當(dāng) Ls ≥ 700 Å 時，這種具有非平庸拓?fù)湫再|(zhì)的反?；魻柧w成為了體系的基態(tài)。簡單來說，研究人員通過更精確的GW+RPA計(jì)算方法，揭示了電子之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)效應(yīng)會顯著改變競爭結(jié)果，使得具有特殊拓?fù)湫再|(zhì)的反常霍爾電子晶體在相當(dāng)寬的參數(shù)范圍內(nèi)成為能量最低的穩(wěn)定狀態(tài)。
圖3：基于HF平均場(左圖)和“GW+RPA”(右圖)分別計(jì)算的雙層石墨烯狄拉克費(fèi)米子模型中維格納晶體凝聚能隨電子晶格的晶格常數(shù)的變化，維格納晶體凝聚能定義為有能隙的電子晶體總能與無能隙的費(fèi)米液體總能的差，紅線表示反常霍爾晶體(蜂窩晶格，|C| = 1)，藍(lán)線表示三角晶格平庸維格納晶體(三角晶格，|C| = 0)。
此外，研究還基于真實(shí)連續(xù)模型對四、五、六層菱方石墨烯中的平庸維格納晶體轉(zhuǎn)變進(jìn)行了定量計(jì)算，所得臨界濃度(約1-2 X 1011cm-2)與實(shí)驗(yàn)觀測的高阻態(tài)區(qū)域高度吻合，驗(yàn)證了該理論框架的可靠性。
本工作不僅首次在真實(shí)材料模型中預(yù)言了雙層石墨烯可作為實(shí)現(xiàn)反?；魻柧w的平臺，還建立了一套可廣泛應(yīng)用于其它相互作用電子體系(如莫爾超晶格、二維異質(zhì)結(jié)體系等)的“GW+RPA”計(jì)算框架，為在低維體系中探索關(guān)聯(lián)驅(qū)動的拓?fù)湮飸B(tài)、量子反?；魻栃?yīng)以及新型電子晶體提供了重要的理論指導(dǎo)。
上?？萍即髮W(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院博士生郭忠青為論文第一作者，劉健鵬教授為通訊作者，上?？萍即髮W(xué)為第一完成單位。
